Chalom 'Alékhèm,

Actuellement à Paris l'heure de 'Hatsote Hayom (milieu du jour) est 13h55. donc 'Hatsote Halaïla (milieu de la nuit) est à 1h55. Or, la sortie des étoiles est à 22h37, et le levé de l'aube est à 2h57. donc la moitié de la nuit devrait être (22h37 + 2h57)/2 soit à peu près vers 1h00? donc pourquoi 'Hatsote Halaïla est à 1h55 ?

Le ‘Hatsote Halaïla (le milieu de la nuit) se calcule, selon la grande majorité des décisionnaires (1), exactement comme on le fait pour le milieu du jour (‘Hatsote Hayome).
Ce dernier se calcule en effet suivant les critères « astronomiques » (2), c’est-à-dire tel que l’on définit de nos jours le zénith, qui est le moment précis où le soleil se trouve à un angle de 90° par rapport à la surface de la terre.

Cet instant se calcule de la manière suivante : on établit le nombre d’heures séparant le lever du soleil (celui que l’on considère comme étant « à l’horizon virtuel ») de son coucher, que l’on divise par deux. Le résultat obtenu doit être ajouté à l’heure du lever du soleil, et de cette manière, l’on aboutit au ‘Hatsote Hayome.

Similairement, le ‘Hatsote Halaïla (le milieu de la nuit) se calcule en établissant le nombre d’heures qui séparent le coucher du soleil (et non la tombée des étoiles comme vous l’indiquez dans votre question) de son lever, et en divisant ce nombre par deux.

A titre d’exemple, le soleil se couche en ce moment à Jérusalem à 19h47, et il se lève à 5h40. Le nombre d’heures qui séparent ces deux instants est de 9h53 ; en divisant ce nombre par deux, on obtient 4 heures 56 minutes et demi, qui, additionnées à 19h47, nous donne le résultat de 00h43, qui est effectivement l’heure de ‘Hatsote Halaïla à Jérusalem.

Votre erreur réside simplement dans le fait que cet instant ne se calcule pas en suivant la tombée de la nuit, mais en fonction du coucher du soleil.

Kol Touv

1) Voir le Biour Hagra sûr le Choul’hane ‘Aroukh, Ora’h ‘Haïm chap. 459 par. 2, puis la Guémara Bérakhote, 3b et Yébamote, 72a ; voir aussi Ayil Méchoulach du Gra, chap. 7 alinéas 207- 209. Voir encore le Min’hate Kohèn, Maamar 2 chap. 9, et le Chout Chèv Ya’akov, chap. 1 (ramené par le Cha’aré Téchouva, chap. 1 alinéa 6, et le Ma’hatsite Hachékèl, ad. loc. alinéa 4). Voir enfin le Chout Min’hate Chélomo, tome 1 chap. 91 par. 15, et tome 2 chap. 58 alinéa 19.
2) Voir Zémanim Kéhilkhatam page 248, les preuves à cela