Si l'on fait chauffer une tranche de pain sur la plata pendant Chabbate (sans pour autant la faire griller), peut-on ensuite étaler du beurre sur ce pain, sachant que celui-ci va fondre au contact de la chaleur, et donc, peut-être y a t-il l'interdit de nolad (naissance)?

Votre question se référant à un problème tout à fait similaire, qui a été très récemment abordé, il est indispensable de consulter auparavant à la réponse 701 Le fondant au chocolat du Chabbate .
Il y est précisé que d'après tous les avis (1) il est interdit de faire passer un élément de son état solide à un état liquide lorsque atteint ce résultat de façon directe et en le faisant avec les mains.

Par ailleurs, il apparaît dans de nombreux endroits que le couteau ou la fourchette sont considérés comme le prolongement de la main ("Yad Arikhta").

Le fait de tartiner du beurre est donc bien le produit d'une action directe effectuée avec la main. Si le résultat de cette action est de faire fondre le beurre, ce serait donc interdit d'après tous les avis.

A cela, il faut ajouter les problèmes éventuels de cuisson si la tartine est à une température supérieure à 42 degrés (certains considèrent que la pasteurisation n’est pas une cuisson).
Sans compter l’avis qui considère que faire fondre un corps compact entre dans le cas de l’interdit de « cuire » (Bichoul).

Kol Touv

1) Choul'hane 'Aroukh et Rama Ora'h 'Haïm chap. 318 par. 16